如图所示,均匀链条长为L,水平面光滑,L/2垂在桌面下,将链条由静止释放,则链条全部滑离桌面时速度为多少.
题目
如图所示,均匀链条长为L,水平面光滑,L/2垂在桌面下,将链条由静止释放,则链条全部滑离桌面时速度为多少.
答案
以开始时链条的最高点为零势能面,则
开始时:链条的动能为E
K=0,重力势能为E
P=-
mg
•=-
mgL
链条全部下滑出时:动能为E
k′=
mv
2,重力势能为E
p′=-mg
由机械能守恒可知:
E
K+E
P=E
K′+E
P′
-
mgL=-mg
+
mv2解得:v=
答:链条全部滑离桌面时速度为
.
本题中水平面光滑,链条只有重力做功,故机械能守恒;首先确定零势能面,得出初末状态时的机械能表达式,由机械能守恒列式求解即可.
机械能守恒定律.
对于链条在光滑面上的滑下,由机械能守恒求出,在解题时要注意灵活选择零势能面,并根据链条的形状分段表示重力势能.也可能根据重力势能的减小等于动能的增加列式,就无需选参考平面了.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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