已知复数z的模=1那么z-2i的模的取值范围是多少

题目

已知复数z的模=1那么z-2i的模的取值范围是多少

答案

设复数三角式为z=cosθ+isinθ,
|z-2i|=|cosθ+isinθ-2i|
=√[(cosθ)^2+(2-sinθ)^2]
=√（5-4sinθ),
∵-1≤sinθ≤1,
∴1≤5-4sinθ≤9,
1≤√（5-4sinθ)≤3,
∴1≤||z-2i|≤3