如图,在Pt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=2∠B,AD是∠BAC的平分线,请说明CD与BC的数量关系.

题目

如图,在Pt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=2∠B,AD是∠BAC的平分线,请说明CD与BC的数量关系.

答案

∵∠C＝90
∴∠BAC+∠B＝90
∵∠BAC＝2∠B
∴3∠B＝90
∴∠B＝30
∴∠BAC＝2∠B＝60
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC/2＝30
∴AD＝2CD,∠BAD＝∠B
∴BD＝AD
∴BD＝2CD
∴BC＝BD+CD＝3CD