如图,在矩形ABCD中,E为AD中点,CE与BD相交于点F,连接BE若△DEF的面积为2,则矩形ABCD的面积为?

题目

如图,在矩形ABCD中,E为AD中点,CE与BD相交于点F,连接BE若△DEF的面积为2,则矩形ABCD的面积为?

答案

∵AD∥BC
∴ΔEDF∽ΔBFC
DF/FB=DE/BC=1/2
∴SΔEDF :SΔBFC=(ED :BC)²=(1/2)²
∴SΔBFC=4SΔEDF=4×2=8
SΔEDF :SΔEFB=DF :FB=1/2
∴SΔEFB=2SΔEDF=2×2=4
根据蝴蝶定理,SΔDFC=SΔEFB=4
SΔABE=SΔBED=2+4=6
S矩形ABCD=SΔABE+SΔBED+SΔDFC+SΔBFC
= 6+6+4+8
=24