已知函数f（x）=（m2-m-1）x m2+m−3是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，求f（x）的解析式．

题目

已知函数f（x）=（m²-m-1）x m2+m−3是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，求f（x）的解析式．

答案

∵f（x）是幂函数
∴m²-m-1=1，…（2分）
∴m=-1或m=2，…（4分）
∴f（x）=x^-3或f（x）=x³，…（6分）
∵f（x）=x^-3在（0，+∞）上为减函数，不合题意，舍，…（8分）
f（x）=x³在（0，+∞）上为增函数．…（10分）
∴f（x）=x³．…（12分）

由已知得m²-m-1=1，从而f（x）=x^-3或f（x）=x³，由f（x）=x^-3在（0，+∞）上为减函数，f（x）=x³在（0，+∞）上为增函数，能求出f（x）=x³．

本题考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

考点点评：本题考查幂函数的解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．