如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若BC=16,BD:CD=5:3,则点D到AB的距离为_.

如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若BC=16,BD:CD=5:3,则点D到AB的距离为_.

题目
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若BC=16,BD:CD=5:3,则点D到AB的距离为______.
答案
过点D作DE⊥AB于E,
∵BC=16,BD:CD=5:3,
∴CD=
3
8
BC=
3
8
×16=6,
∵在△ABC中,∠C=90°,
即DC⊥AC,
∵AD是∠BAC的角平分线,
∴DE=CD=6.
∴点D到AB的距离为6.
故答案为:6.
首先过点D作DE⊥AB于E,由在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,根据角平分线的性质,即可得DE=CD,又由BC=16,BD:CD=5:3,即可求得CD的长,继而求得答案.

角平分线的性质.

此题考查了角平分线的性质.此题比较简单,注意掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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