如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE交于点H,连CH. (1)求证:△ACD≌△BCE; (2)求证:CH平分∠AHE; (3)求∠CHE的度数.(用含α的式子表示)
题目
如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE交于点H,连CH.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8718367adab44aed41a01655b01c8701a08bfb91.jpg)
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)求证:CH平分∠AHE;
(3)求∠CHE的度数.(用含α的式子表示)
答案
(1)证明:∵∠ACB=∠DCE=α,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4bed2e738bd4b31cf5d23c0a84d6277f9f2ff891.jpg)
∴△ACD≌△BCE(SAS);
(2)证明:过点C作CM⊥AD于M,CN⊥BE于N,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠CAM=∠CBN,
在△ACM和△BCN中,
| ∠CAM=∠CBN | ∠AMC=∠BNC=90° | AC=BC |
| |
,
∴△ACM≌△BCN,
∴CM=CN,
∴CH平分∠AHE;
(3)∵△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=∠CBE,
∵∠AMC=∠AMC,
∴∠AHB=∠ACB=α,
∴∠AHE=180°-α,
∴∠CHE=
∠AHE=90°-
α.
(1)由CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,利用SAS,即可判定:△ACD≌△BCE;
(2)首先作CM⊥AD于M,CN⊥BE于N,由△ACD≌△BCE,可证∠CAD=∠CBE,再证△ACM≌△BCN,(或证△ECN≌△DCM),可得CM=CN,即可证得CH平分∠AHE;
(3)由△ACD≌△BCE,可得∠CAD=∠CBE,继而求得∠AHB=∠ACB=α,则可求得∠CHE的度数.
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