已知：在△ABC中AB=AC，点D在CB的延长线上． 求证：AD2-AB2=BD•CD．

题目

已知：在△ABC中AB=AC，点D在CB的延长线上．
求证：AD²-AB²=BD•CD．

答案

证明：如图，过点A作AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE（三线合一），
在Rt△ADE中，AD²=AE²+DE²，
在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，
∴AD²-AB²=AE²+DE²-AE²-BE²=DE²-BE²=（DE+BE）•（DE-BE）=（DE+EC）•BD=CD•BD
即AD²-AB²=BD•CD．