一直对任意数a,b属于R,有f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b),且f(0)不等于0,求f(x)是偶函数
题目
一直对任意数a,b属于R,有f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b),且f(0)不等于0,求f(x)是偶函数
答案
令a=b=0
则:f(0)+f(0)=2f^2(0)
2f(0)=2f^2(0)
所以f(0)=0(舍去),或f(0)=1
所以f(0)=1
令a=0
则:f(b)+f(-b)=2f(0)f(b)
f(b)+f(-b)=2f(b)
所以f(-b)=f(b)
也就是f(x)=f(-x)
所以f(x)为偶函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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