求数列a(n)=4a(n-1)-4 a(1)=2 的通项公式

题目

求数列a(n)=4a(n-1)-4 a(1)=2 的通项公式

答案

n≥2时,
an=4a(n-1)-4
an-4/3=4a(n-1)-16/3=4[a(n-1) -4/3]
(an -4/3)/[a(n-1) -4/3]=4,为定值.
a1 -4/3=2- 4/3=2/3
数列{an -4/3}是以2/3为首项,4为公比的等比数列.
an -4/3=(2/3)×4^(n-1)
an=4/3 +(2/3)×4^(n-1)
n=1时,a1=4/3 +2/3=2,同样满足通项公式.
数列{an}的通项公式为an=4/3 +(2/3)×4^(n-1)