已知在△ABC中，A＞B，且tanA与tanB是方程x2-5x+6=0的两个根． （Ⅰ）求tan（A+B）的值； （Ⅱ）若AB=5，求BC的长．

题目

已知在△ABC中，A＞B，且tanA与tanB是方程x²-5x+6=0的两个根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=5，求BC的长．

答案

（Ⅰ）由所给条件，方程x2-5x+6=0的两根tanA=3，tanB=2．（2分）∴tan(A+B)＝tanA+tanB1−tanAtanB（4分）=2+31−2×3＝−1（6分）（Ⅱ）∵A+B+C=180°，∴C=180°-（A+B）．由（Ⅰ）知，tanC=-tan（A+B）=1，∵C为...