求解一道数论题.

题目

求解一道数论题.
有五个连续自然数,它们的和为一个平方数,中间三数的和为立方数,则这五个数中最小数的最小值为?

答案

设5数分别为：n-2,n-1,n,n+1,n+2.
5数和是 5n,为平方数,所以n=5k^2
中间三数和是3n,为立方数,n=9（k1)^3,
n=5k^2=9（k1)^3,所以k=5*3=15,从而n=5*15*15=1125,n-2=1123
所以1123.