泛函分析中,书上证明任意多个开集的并集是开集的疑问
题目
泛函分析中,书上证明任意多个开集的并集是开集的疑问
书上证明任意多个开集的并集是开集的时候,我发现证明到B(x0,t)属于一个集合G,那么G就是开集.这是为什么呢?
其中,B(x0,t)是一个以x0为中心,t为半径的开球.t是一个大于0的数,但书上没说t是任意大于0的数.x0在G中,G是所有开集的并集.
答案
不需要任意,你只需证明G中任意一点x0,存在一个开集（或者简单一点,存在一个开球）包含于G,那么G就是开集,存在就可以了,不需要任意!
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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