已知向量a=(√3,-1),b=(1/2,√3/2),设 向量m=a+(t^2-3)b,向量n=-ka+tb,若向量m与向量n垂直, 试求

题目

已知向量a=(√3,-1),b=(1/2,√3/2),设 向量m=a+(t^2-3)b,向量n=-ka+tb,若向量m与向量n垂直, 试求
(k+t^2)/t的最小值.
要求, 过程详细, 谢谢.

答案

|a|=2,|b|=1,ab=0,故a^2=|a|^2=4,b^2=|b|^2=1m n垂直 有mn=-ka^2+tab-k(t^2-3)ab+t(t^2-3)b^2=0 故-4k+t(t^2-3)=0 k=t(t^2-3)/4 故(k+t^2)/t=[t(t^2-3)/4+t^2]/t=t^2/4+t-3/4=(t+2)^2-7/4 所以最小值是-7/4...