问下x^4+1=0这个怎么求解啊?我高中虚数学的很浅···

题目

问下x^4+1=0这个怎么求解啊?我高中虚数学的很浅···

答案

x⁴+1=0这个怎么求解啊?
x⁴=-1=cosπ+isinπ,故x=cos[(π+2kπ)/4]+isin[(π+2kπ)/4],其中k=0,1,2,3.
即x₁=cos(π/4)+isin(π/4)； x₂=cos(3π/4)+isin(3π/4)；
x₃=cos(5π/4)+isin(5π/4)； x₄=cos(7π/4)+isin(7π/4)；
这四个根的模都是1,谓之“单位根”；四个单位根都均匀分布在半径为1的单为园上,其幅角分别
为π/4；3π/4；5π/4；7π/4.