如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F． （1）求证：△ABE∽△DFA； （2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

题目

如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．

（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

答案

（1）证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．               （1分）
∴∠B=∠AFD=90°．                    （2分）
又∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB．                           （3分）
∴△ABE∽△DFA．                                    （4分）
（2）∵AB=6，BE=8，∠B=90°，
∴AE=10．                                            （6分）
∵△ABE∽△DFA，∴

AB

DF

=

AE

AD

．                        （7分）
即

6

DF

=

10

12

．
∴DF=7.2．                                          （8分）