如图所示,M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD,BC边上的中点,并且AD=2AB. 求证:四边形PMQN是矩形.

如图所示,M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD,BC边上的中点,并且AD=2AB. 求证:四边形PMQN是矩形.

题目
如图所示,M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD,BC边上的中点,并且AD=2AB.
求证:四边形PMQN是矩形.
答案
证明:连接MN,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
又∵M、N分别是AD、BC的中点,
∴AM∥CN,AM=CN,
∴四边形AMCN为平行四边形,
∴QM∥PN.
同理,四边形BNDM为平行四边形,
PM∥QN,
∴四边形PMQN为平行四边形,
∵AD∥BC,AD=BC,M、N是AD、BC中点,
∴AM∥BN,AM=BN=
1
2
AD,
∴四边形ABNM是平行四边形,
又∵AD=2AB,
∴AB=AM,
∴平行四边形ABNM是菱形,
∴AN⊥BM,
即∠MPN=90°,
∴平行四边形PMQN为矩形.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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