***a,b,c,d是乘积为1的四个正数,则a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac +ad+bc+bd+cd的最小值是

题目

***a,b,c,d是乘积为1的四个正数,则a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac +ad+bc+bd+cd的最小值是
答案是10,请问怎么算的

答案

答：
a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd
>=2ab+2cd+ab+cd+a(c+d)+b(c+d)
=3(ab+cd)+(a+b)(c+d)
>=3*2*√(ab*cd)+(2√ab)*(2√cd)
=10√(abcd)
=10√1
=10
故最小值为10