已知R（a1,a2,a3）=2,R（a2,a3,a4)=3,证明 （1）a1能由a2,a3线性表示 （2）a4不能由a1,a2,a3线性

题目

已知R（a1,a2,a3）=2,R（a2,a3,a4)=3,证明 （1）a1能由a2,a3线性表示 （2）a4不能由a1,a2,a3线性
表示出来
我看到有某些答案这样写道
R(A1,A2,A3)=2
说明这个向量组不是满秩 则线性相关
则存在不全为0的数k1,k2,k3
k1A1+k2A2+k3A3=0 .....(1)
若k1=0
则 k2A2+k3A3=0
说明k2,k3线性相关 而这与R(A2,A3,A4)=3矛盾
所以k1≠0
由1式可知A1能由A2,A3线性表示
可是“而这与R(A2,A3,A4)=3”只能说明k2A2+k3A3+k4A4=0 的ki全是零，不能说明k2A2+k3A3=0中 k2=k3=0啊
难道说一个向量无关组含有就算n个向量，就算抽多少个出来再组成一个向量组，比如一个最大无关向量组有10个向量，无论他抽2个，3个还是9个出来，他们之间还是线性无
关？
还有能帮我解答第二题吗？

答案

一个向量无关组M个向量中抽出来n个在组成一个向量组,他们还是线性无关的,因为如果他们线性相关,那么,存在不全为零的ki,使得k1a1+k2a2+...knan=0,则存在不全为零的ki使得k1a1+k1a1+k2a2+...knan+0*k[n+1]+0*k[n+2]+.....