如图,在△ABC中,∠A=36°,点E是BC延长线上一点,∠DBA=1/3∠ABC,∠DCA=1/3∠ACE,求∠D的度数.
题目
如图,在△ABC中,∠A=36°,点E是BC延长线上一点,∠DBA=
∠ABC,∠DCA=
∠ACE,求∠D的度数.
答案
∵∠DBA=13∠ABC,∠DCA=13∠ACE,∴∠DBC=23∠ABC,∠DCE=23∠ACE,由三角形的外角性质得,∠ACE=∠A+∠ABC,∠DCE=∠D+∠DBC,∴∠D+∠DBC=23(∠A+∠ABC)=23∠A+23∠ABC,∴∠D=23∠A,∵∠A=36°,∴∠D=23×36...
先求出∠DBC=
∠ABC,∠DCE=
∠ACE,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC,∠DCE=∠D+∠DBC,然后整理即可得解.
三角形内角和定理;三角形的外角性质.
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并表示出∠ACE和∠DCE是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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