在Rt△ABC中,AB┸AC,AD┸BC于D,AE平分∠BAD,问△AEC的三边中有没有相等的边?说明理由当AC=1/2BC时,

题目

在Rt△ABC中,AB┸AC,AD┸BC于D,AE平分∠BAD,问△AEC的三边中有没有相等的边?说明理由当AC=1/2BC时,
在Rt△ABC中,AB┸AC,AD┸BC于D,AE平分∠BAD,问△AEC的三边中有没有相等的边?说明理由
当AC=1/2BC时,△AEC有没有相等的边?理由

答案

(1)∵Rt△ABC且AD⊥BC
∴∠BAD ＋∠B =∠BAD ＋∠CAD =90°
∴∠B＝∠CAD
∵∠CEA=∠B+∠BAE
∴∠CEA＝∠CAD ＋∠BAE
又∵∠BAE=∠DAE
∴∠CEA=∠CAD＋∠DAE
即∠CEA=∠CAE
∴AC=EC
故△AEC的三边中有相等的边
(2)理由同(1)得AC=EC
故△AEC有相等的边
在RT△ABC中,AC=1/2BC
∴∠B=30°,∠C=60°
∴△AEC是正三角形