证明:当x>0时,in(1+x)>x-1/2*x^2!
题目
证明:当x>0时,in(1+x)>x-1/2*x^2!
答案
设 f(x)=ln(1+x) +(1/2)x²-x
则 f'(x)=1/(1+x) +x -1=(x²-1)/(1+x)
令 f'(x)=0,由于x>0,解得 x=1
当x>1时,f'(x)>0,f(x)为增,
当 00
故 当 x>0时,有f(x)≥f(1)>0
即 ln(1+x)>x-(1/2)x²
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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