证明:D=|abcd -ba-dc -cda-b -d-cba|=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2 其中D为行列式 4行四列
题目
证明:D=|abcd -ba-dc -cda-b -d-cba|=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2 其中D为行列式 4行四列
答案
解:A的转置为:a -b -c -db a d -cc -d a bd c -b a则 AA' = (a^2+b^2+c^2+d^2)E所以 |A|^2 = |AA'| = (a^2+b^2+c^2+d^2)^4.考虑到 |A| 中a^4带正号,所以有 |A| = (a^2+b^2+c^2+d^2)^2.
举一反三
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