a-1的绝对值+b-2的绝对值=0,试求1/ab + 1/(a+1)(b+1) + 1/(a+2)(b+2) + ...+ 1/(a+2009)(b+2009)=多少

题目

a-1的绝对值+b-2的绝对值=0,试求1/ab + 1/(a+1)(b+1) + 1/(a+2)(b+2) + ...+ 1/(a+2009)(b+2009)=多少
要算式

答案

绝对值大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立.
所以两个都等于0
所以a-1=0,b-2=0
a=1,b=2
所以原式=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2010*2011
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011