已知双曲线方程为x^2-y^2=1,M为双曲线上任意一点,M点到两条渐近线的距离分别为d1和d2,求证d1与d2的乘积是常数.

题目

已知双曲线方程为x^2-y^2=1,M为双曲线上任意一点,M点到两条渐近线的距离分别为d1和d2,求证d1与d2的乘积是常数.
求参数方程解法,

答案

双曲线的两条渐近线的方程分别是 x-y=0 和 x+y=0 ,
因为 M 在双曲线上,因此设 M 坐标为（sect ,tant）,
那么 d1*d2=(|sect-tant| / √2)*(|sect+tant| / √2)
=|(sect)^2-(tant)^2| / 2
=1/2 这定值 .