设方程3^x+x-2=0的根为a,log3（底）x+x-2=0的根为b,求a+b

题目

设方程3^x+x-2=0的根为a,log3（底）x+x-2=0的根为b,求a+b

答案

3^a+a-2=0
3^a=2-a
由图像法,它只有一个根.
log3（底）b+b-2=0
令b=3^t 则t+3^t-2=0
又因为它只有一个根,所以a=t,所以b=3^a
所以a+b=a+3^a=2