如图,从圆O外一点A作圆O的切线AB、AC,切点分别为B、C,且圆O的直径BD=6,连接AO、CD

题目

如图,从圆O外一点A作圆O的切线AB、AC,切点分别为B、C,且圆O的直径BD=6,连接AO、CD
1）求证CD平行于AO（2）设CD=X,AO=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围（3）若AO+CD=11,求AB的长

答案

⑴连接OC,∵AB、AC都是⊙O的切线,
∴∠ABO=∠ACO=90°,
∵AO=AO,OB=OC,
∴ΔAOB≌ΔAOC(HL),∴∠AOB=∠AOC,
∵OC=OD,∴∠OCD=∠D,
又∠BOC=∠OCD+∠D=2∠D,∴∠AOB=∠D,
∴CD∥AO；
⑵过O作OE⊥CD于E,则DE=1/2CD=1/2X,
又∠AOC=∠D,∴RTΔAOC∽RTΔODE,
∴AO/OD=OC/DE,
∴Y/3=3/(1/2X),Y=18/X,(0