如图,AB是⊙O的直径,P是AB延长线上的一点.过P作⊙O的切线,切点为C,PC=23,若∠CAP=30°,则⊙O的直径AB=_.
题目
如图,AB是⊙O的直径,P是AB延长线上的一点.过P作⊙O的切线,切点为C,PC=2
,若∠CAP=30°,则⊙O的直径AB=______.
答案
连接BC,设圆的直径是x
则三角形ABC是一个含有30°角的三角形,
∴BC=
AB,
三角形BPC是一个等腰三角形,BC=BP=
AB,
∵PC是圆的切线,PA是圆的割线,
∴PC
2=PB•PC=
x•
x=
x2,
∵PC=2
,
∴x=4,
故答案为:4
根据所给的条件判断三角形ABC 是一个含有30°角的直角三角形,得到直角边与斜边的关系,即直角边与直径之间的关系,根据切割线定理写出关系式,把所有的未知量用直径来表示,解方程得到结果.
圆周角定理.
本题考查圆周角定理,考查切割线定理,考查含有特殊角的直角三角形的性质,是一个综合题目,这种题目运算量比较小,是一个得分题目.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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