如图,AB是⊙O的直径,且点C为⊙O上的一点,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且∠ECF=∠E. (1)证明:CF是⊙O的切
题目
如图,AB是⊙O的直径,且点C为⊙O上的一点,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且∠ECF=∠E.
(1)证明:CF是⊙O的切线;
(2)设⊙O的半径为1,且AC=CE,求MO的长.
答案
(1)证明:如图,连接OC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=30°,
∴∠ABC=60°;
在Rt△EMB中,∵∠E+∠MBE=90°,
∴∠E=30°;
∵∠E=∠ECF,
∴∠ECF=30°,
∴∠ECF+∠OCB=90°;
∵∠ECF+∠OCB+∠OCF=180°,
∴∠OCF=90°,
∴CF为⊙O的切线;
(2)在Rt△ACB中,∠A=30°,∠ACB=90°,
∴AC=ABcos30°=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 英语翻译
- 想给儿子报个数学逻辑班,为考小学做准备?
- 给我篇《你的什么,我懂》的作文,
- 请问人教版高中数学的A版和B版有什么区别?自学的话要哪一个版本比较好,
- City air is dirty,so it would be wise of you to wash your hair often(同意句转换)
- 数字推理:20,24 ,30,40 ,54 ,76,()
- 小军去爬山,上山每小时行2.5千米,下山按原路返回时每小时行4千米,往返共用3.9小时. 小军往返共行多少千米?
- 扇形的圆心角是90度,半径是10分米,则它的面积是多少平方分米?
- 五岭逶迤腾细浪,乌蒙磅礴走泥丸.金沙水拍云崖暖,大渡桥横铁索寒. 从诗中找到一对反义词.()——()
- 阳光暖和.
|