已知一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和为3290°,求这个内角的度数.

题目

已知一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和为3290°,求这个内角的度数.

答案

设多边形边数为n (n≥3,n为自然数),一个内角为α．
根据题意,有(n - 2)·180° - α ＝ 3290°
解得．α= (n - 2)·180° - 3290°
因为对于凸多边形,0°＜ α ＜ 180°
所以,0°＜ (n - 2)·180° - 3290°＜ 180°
3290 ＜ (n - 2) ·180 ＜ (180 + 3290)
3240 + 50 = 180*18 + 50 ＜ (n - 2) ·180 ＜ (180*19 + 50) = (180 + 3290)
18 ＜ (n - 2) ＜ 19
解得,n = 20 进一步还可以判断出 所谓的除一个内角外,这个内角为 50°