已知函数f(x)=a/3*x的三次方-a*x的平方+x+1

题目

已知函数f(x)=a/3*x的三次方-a*x的平方+x+1
问：若f(x)在x=x1及x=x2 (x1,x2＞0) 处有极值,且1＜x1/x2≤5,求a的取值范围

答案

f'(x)=ax^2-2ax+1f(x)在x=x1及x=x2 (x1,x2＞0) 处有极值那么x1,x2是ax^2-2ax+1=0的两个正数根,Δ=4a^2-4a>0 ==>a1根据韦达定理x1+x2=2 ,x1x2=1/a>0 (∴a>1)(x1+x2)²/(x1x2)=4/(1/a)=4a∴x1/x2+2+x2/x1=4a设x1/x...