若函数f(x)=x^5+7x^4表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+...+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,...,a5为实数.求a4
题目
若函数f(x)=x^5+7x^4表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+...+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,...,a5为实数.求a4
答案
对f(x)展开式求4阶导数,得:f""(x)=4*3*2*a4+5*4*3*2(1+x),故f""(-1)=24a4
另一方面,由f(x)=x^5+7x^4,得:f""(x)=5*4*3*2x+7*4*3*2=120x+168,故f""(-1)=48
因此有24a4=48
a4=2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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