(3/4)*(5/6)*(7/8).(19999/20000)结果是多少

题目

(3/4)*(5/6)*(7/8).(19999/20000)结果是多少

答案

我们可以通过斯特林公式将a化简
定义a[n]=(1*3*5*...*(2n-1)) / (2*4*6*...*(2n))
那么可以将a[n]化简为 (2n)!/ ((2^2n)*(n!)*(n!))
斯特林公式适用于估计n!的,当n比较大的时候适用：
√(2*п*n) * ((n/e)^n)
利用斯特林公式代换a[n]中的阶乘,化简得,a[n]≈1/√(п*n)
然后令n=10000,a[10000]=1/√(10000п)≈0.005