limx->0（1-ax）^1/x=e^2,则a=?

题目

limx->0（1-ax）^1/x=e^2,则a=?

答案

limx->0（1-ax）^(1/x)
=limx->0 e^[(1/x)ln(1-ax)]
=limx->0 e^[ln(1-ax)/x]
=e^{limx->0 [ln(1-ax)/x]} ,L'hopital Theorem
=e^{limx->0[-a/(1-ax)}
=e^(-a)
=e^2
=> a=-2