已知两个命题r（x）：sin x+cos x＞m，s（x）：x2+mx+1＞0．如果对∀x∈R，r（x）与s（x）有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．

题目

已知两个命题r（x）：sin x+cos x＞m，s（x）：x²+mx+1＞0．如果对∀x∈R，r（x）与s（x）有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．

答案

∵sinx+cosx=2sin（x+π4）≥-2，∴当r（x）是真命题时，m＜-2．又∵对∀x∈R，s（x）为真命题，即x2+mx+1＞0恒成立，有△=m2-4＜0，∴-2＜m＜2．∴当r（x）为真，s（x）为假时，m＜-2，同时m≤-2或m≥2，即m≤-2，...