设双曲线的中心在原点0,一个焦点为F（0,1）,实轴和虚轴的长度之比为t,求双曲线的方程.

题目

设双曲线的中心在原点0,一个焦点为F（0,1）,实轴和虚轴的长度之比为t,求双曲线的方程.

答案

设双曲线方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1
因为c^2=1,所以a^2+b^2=1…………1式
又因为实轴和虚轴的长度之比为t,所以a/b=t…………2式
联立,得a^2=t^2/(1+t^2),b^2=1/(1+t^2)
方程就可得出了