若动圆与圆(x-2)^2+y^2=1外切,又与直线x= -1相切,求动圆的圆心轨迹方程

题目

若动圆与圆(x-2)^2+y^2=1外切,又与直线x= -1相切,求动圆的圆心轨迹方程
y^2=8x.

答案

设动圆的圆心坐标为（X,Y）
由圆的方程可得(x-2)^2+y^2=1的圆心坐标为（2,0）,半径为1.
由题意可得:动圆的圆心到直线x= -1的距离是:r=X+1;
动圆的圆心到圆(x-2)^2+y^2=1的圆心的距离是：R^2=(X-2)^2+Y^2
由动圆与圆(x-2)^2+y^2=1外切,又与直线x= -1相切可得:
R=r+1
即：(X-2)^2+Y^2=((X+1)+1)^2
Y^2=8X