长度为a的铁丝任意裁成三段,求能围成三角形的概率
题目
长度为a的铁丝任意裁成三段,求能围成三角形的概率
要自己答的,别粘别人的
答案
设长度为a的铁丝任意裁成三段的长分别是x 、y和z=a-(x+y),
x +y<a
三段能构成三角形,则
x+y>z,即 x +y>(a-x-y),x +y>a/2
y+z>x,即 y +(a-x-y)>x,x<a/2
z+x>y,即 (a-x-y)+x>y,y<a/2
所求概率等于x+y=a/2、x=a/2、y=a/2三条直线围成三角形的面积除以直线(x+y)=a与x轴、y轴所围成三角形的面积(图略).
故长度为a的铁丝任意裁成三段,能围成三角形的概率是
(a/2*a/2*1/2)÷(a*a*1/2)=a^2/8÷(a^2/2)=1/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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