长度为a的铁丝任意裁成三段,求能围成三角形的概率

题目

长度为a的铁丝任意裁成三段,求能围成三角形的概率
要自己答的，别粘别人的

答案

设长度为a的铁丝任意裁成三段的长分别是x 、y和z=a-(x+y),
x +y＜a
三段能构成三角形,则
x+y＞z,即 x +y>(a-x-y),x +y>a/2
y+z＞x,即 y +(a-x-y)>x,x＜a/2
z+x＞y,即 (a-x-y)+x>y,y＜a/2
所求概率等于x+y=a/2、x=a/2、y=a/2三条直线围成三角形的面积除以直线(x+y)=a与x轴、y轴所围成三角形的面积（图略）.
故长度为a的铁丝任意裁成三段,能围成三角形的概率是
（a/2*a/2*1/2）÷（a*a*1/2）=a^2/8÷(a^2/2)=1/4