从自然数1到30中,最多取出多少个数,才能使取出的这些数里任意两个数之和都不是7的

题目

从自然数1到30中,最多取出多少个数,才能使取出的这些数里任意两个数之和都不是7的
算式算式!、

答案

从自然数1~30中,最多取出多少个数,才能使取出的这些数里任意两个数之和都不是7的倍数?
这30个自然数按除以7的余数可以分为7类：
①余0：7,14,21,28
②余1：1,8,15,22,29
③余2：2,9,16,23,30
④余3：3,10,17,24
⑤余4：4,11,18,25
⑥余5：5,12,19,26
⑦余6：6,13,20,27
其中第一组最多只能取一个
②⑦,③⑥,④⑤组都不能同时取
于是最多可以取1+5+5+4=15个