已知A,B是双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个顶点,M是双曲线上一点,若直线AM与BM的

题目

已知A,B是双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个顶点,M是双曲线上一点,若直线AM与BM的
斜率之积KAM*KBM>1则此双曲线的离心率的取值范围是?

答案

坐标 A（0,﹣a）B（0,a）
设点M坐标为（x,y）,y²/a²－x²/b²＝1
x²＝b²(y²－a²)/a²
k(AM)×k(BM)＝(y－a)/x×(y＋a)/x＝(y²－a²)/x²＝a²/b²＞1
故 a²＞b²
e＝c/a＝√(a²＋b²)/a