设x∈R,yz∈N,y≥2 x>≥2,f(x,y,z)=(1+x)^y+(1+x)^z 证明：f(m,n,n)>f(n,m,m)(m、n∈N,且n＞m≥2

题目

设x∈R,yz∈N,y≥2 x>≥2,f(x,y,z)=(1+x)^y+(1+x)^z 证明：f(m,n,n)>f(n,m,m)(m、n∈N,且n＞m≥2

答案

分析:f(m,n,n)=(1+m)^n+(1+m)^n=2(1+m)^nf(n,m,m)=(1+n)^m+(1+n)^m=2(1+n)^m所以只须证明(1+m)^n>(1+n)^m即可两边同时开mn次方有(1+m)^(1/m)>(1+n)^(1/n)因此只需要证明函数f(x)=(1+x)^(1/x)是减函数即可而f(x)=(1+x...