4x²－4x＋1＝x²＋6x＋9

题目

4x²－4x＋1＝x²＋6x＋9
3x²-10x-8=0
（3x+2）*（x-4）=0
3x+2=0,x-4=0
得x=-2/3 ,X=4

答案

这个题目也可以用平方差公式处理
4X²-4X+1=X²+6X+9
（2X-1）²=（X+3）²
（2X-1）²-（X+3）²=0
［2X-1+(X+3)］［2X-1-(X+3)］=0
(3X+2)(X-4)=0
3X+2=0,X1=-2/3
X-4=0,X2=4
如果按十字相乘计算,我们先给简单的例子
（X+3）（X+4）=X²-3X-4X+3×4=X²+（3+4）X+12=X²+7X+12
可以看到,结果中一次项系数7,是两括号中常数3、4的和；常数项12,是两括号中常数的乘积
因此我们在十字相乘时倒过来考虑,即将X²+7X+12中的常数12分解成哪两个数字的乘积,且这两个数字的和为7
12的因数有1×12、2×6和3×4三组,如果考虑符号的话还有-1、-12和-2、-6和-3、-4三组
在这6组中找出和为7的,为3和4
因此分解成（X+3）（X+4）
如果要分解的是X²-2X-15,则两括号中常数为3和-5,使乘积为-15,和为-2,即（X+3）（X-5）
对于较复杂的X²项系数不是1的情况：把X²的系数也分解成两个数字的乘积,而且和常数项分解出的两个数字交叉相乘后,和为一次项系数即可
以本题为例：3X²-10X-8,将3分解成3和1、-8分解成2和-4,使得3×（-4）+1×2=-10
十字左边上3下1,右边上2下-4,3和2都在上边,所以第一个因式为（3X+2）；
1和-4都在下边,所以第二个因式为（X-4）