已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB延长线上，∠BCD=∠A=30°． （1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若OC⊥AB，AC=4，求CD的长．

题目

已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB延长线上，∠BCD=∠A=30°．

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OC⊥AB，AC=4，求CD的长．

答案

（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°．又∵OC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB=60°．又∵∠BCD=30°，∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，即OC⊥CD．又∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线，即...