直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程为_.
题目
直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程为______.
答案
由题知抛物线焦点为(1,0)
当直线的斜率存在时,设为k,则焦点弦方程为y=k(x-1)
代入抛物线方程得所以k
2x
2-(2k
2+4)x+k
2=0,由题意知斜率不等于0,
方程是一个一元二次方程,由韦达定理:
x
1+x
2=
所以中点横坐标:x=
=
代入直线方程
中点纵坐标:
y=k(x-1)=
.即中点为(
,
)
消参数k,得其方程为
y
2=2x-2
当直线斜率不存在时,直线的中点是(1,0),符合题意,
故答案为:y
2=2x-2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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