已知tanα=-3则7sinα-3cos/4sinα+5cosα=

题目

已知tanα=-3则7sinα-3cos/4sinα+5cosα=
2sinαcosα-3cos^2α=

答案

(1)(7sinα-3cosα)/(4sinα+5cosα)
＝[7(sinα/cosα)-3]/[4(sinα/cosα)+5]
＝(7tanα-3)/(4tanα+5)
＝(-21-3)/(-12+5)
＝24/7.
(2)2sinαcosα-3cos²α
＝(2sinαcosα-3cos²α)/(sin²α+cos²α)
(上式分子分母同时除以cos²α得)
＝(2tanα-3)/(tan²α+1)
＝(-6-3)/(9+1)
＝-9/10.