已知函数f(x)=ax2+x-a,a∈R (1)若函数f(x)有最大值17/8,求实数a的值; (2)解关于x的不等式f(x)>1(a∈R)
题目
已知函数f(x)=ax
2+x-a,a∈R
(1)若函数f(x)有最大值
,求实数a的值;
(2)解关于x的不等式f(x)>1(a∈R)
答案
(1)∵函数f(x)有最大值
,∴
,
∴8a
2+17a+2=0,∴a=-2或
a=−…(2分)
(2)f(x)=ax
2+x-a>1,即ax
2+x-(a+1)>0,即 (x-1)(ax+a+1)>0
a=0时,解集为(1,+∞)…4分
a>0时,解集为
(−∞,−)∪(1,+∞)…(6分)
−<a<0时,解集为
(1,−)…(8分)
a<−时,解集为
(−,1)…(10分)
a=−时,解集为∅…(12分)
(1)函数f(x)有最大值
,则
,解之,即可求实数a的值;
(2)f(x)=ax
2+x-a>1,即ax
2+x-(a+1)>0,即 (x-1)(ax+a+1)>0,再分类讨论,确定不等式的解集.
一元二次不等式的解法;二次函数的性质.
本题考查函数的最值,考查解不等式,解题的关键是确定方程两根的大小关系.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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