已知函数f(x)=ax2+x-a,a∈R (1)若函数f(x)有最大值17/8,求实数a的值; (2)解关于x的不等式f(x)>1(a∈R)

已知函数f(x)=ax2+x-a,a∈R (1)若函数f(x)有最大值17/8,求实数a的值; (2)解关于x的不等式f(x)>1(a∈R)

题目
已知函数f(x)=ax2+x-a,a∈R
(1)若函数f(x)有最大值
17
8
,求实数a的值;
(2)解关于x的不等式f(x)>1(a∈R)
答案
(1)∵函数f(x)有最大值
17
8
,∴
a<0
−4a2−1
4a
17
8

∴8a2+17a+2=0,∴a=-2或a=−
1
8
…(2分)
(2)f(x)=ax2+x-a>1,即ax2+x-(a+1)>0,即 (x-1)(ax+a+1)>0
a=0时,解集为(1,+∞)…4分
a>0时,解集为(−∞,−
a+1
a
)∪(1,+∞)
…(6分)
1
2
<a<0
时,解集为(1,−
a+1
a
)
…(8分)
a<−
1
2
时,解集为(−
a+1
a
,1)
…(10分)
a=−
1
2
时,解集为∅…(12分)
(1)函数f(x)有最大值
17
8
,则
a<0
−4a2−1
4a
17
8
,解之,即可求实数a的值;
(2)f(x)=ax2+x-a>1,即ax2+x-(a+1)>0,即 (x-1)(ax+a+1)>0,再分类讨论,确定不等式的解集.

一元二次不等式的解法;二次函数的性质.

本题考查函数的最值,考查解不等式,解题的关键是确定方程两根的大小关系.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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