举一个二元实函数,它可微但一阶偏导不连续的特例?
题目
举一个二元实函数,它可微但一阶偏导不连续的特例?
答案
f(x,y)=(x^2+y^2sin(1/(x^2+y^2)),当x^2+y^2>0时,
f(0,0)=0.
容易验证:af/ax(0,0)=0,af/ay(0,0)=0,于是f(x,y)在(0,0)可微.
但af/ax=2xsin(1/(x^2+y^2))-2xcos(1/(x^2+y^2))/(x^2+y^2),af/ax在(0,0)不连续.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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