在三角形ABC中,AB=2AC,AD是角A的平分线,DE∥CA,DF∥BA,EF的延长线与BC的延长线交于G,证EF=FG

题目

在三角形ABC中,AB=2AC,AD是角A的平分线,DE∥CA,DF∥BA,EF的延长线与BC的延长线交于G,证EF=FG

答案

证明:∵DE∥CA,DF∥BA.
∴四边形AEDF为平行四边形;且∠EDA=∠DAF.
又∠EAD=∠DAF,则∠EDA=∠EAD,得AE=DE.
∴四边形AEDF为菱形,FD=ED.
∵DF∥BA;AB=2AC.
∴⊿CFD∽⊿CAB,FC/FD=AC/AB=1/2,故FC/FD=FC/ED=1/2.
同理可证:⊿GFC∽⊿GED.
∴FG/EG=FC/ED=1/2,故EF=FG.