已知抛物线图像过（1,-2）对称轴为x=2最小值为-3求解析式

题目

已知抛物线图像过（1,-2）对称轴为x=2最小值为-3求解析式

答案

设抛物线解析式为y=ax^2+bx+c,(a≠0)则a+b+c=-2
∵对称轴为x=2
∴-b/2a=2,即b=-4a
∴c=-2-a-b=-2-a+4a=3a-2
∴带入解析式可得：y=ax^2-4ax+3a-2=a(x^2-4x+4)-a-2=a(x-2)^2-a-2
∵题意表明y(x)具有最小值
∴a>0,且最小值在x=2处取得
∴-a-2=-3
∴a=1
∴b=-4a=-4,c=3a-2=1
∴抛物线解析式为y=x^2-4x+1