把20根火柴棒首尾相接,围成一个长方形,若要使长方形的长与宽的差超过3根火柴棒的长度,那么能围成哪几种不同长宽的长方形?

把20根火柴棒首尾相接,围成一个长方形,若要使长方形的长与宽的差超过3根火柴棒的长度,那么能围成哪几种不同长宽的长方形?

题目
把20根火柴棒首尾相接,围成一个长方形,若要使长方形的长与宽的差超过3根火柴棒的长度,那么能围成哪几种不同长宽的长方形?
答案
设长方形的宽用x根火柴棒,则长用(10-x)根火柴棒,由题意得:
10−x−x>3
x≥1

解得:1≤x<3.5,
∵x为整数,
∴x=1,2,3,
∴可以围成3种不同的长方形,
①宽为1,长为9,
②宽为2,长为8,
③宽为3,长为7.
首先设长方形的宽用x根火柴棒,则长用(10-x)根火柴棒,根据题意可得不等关系:长方形的长-长方形的宽>3;长方形的宽≥1,由不等关系列出不等式组,解不等式组即可.

一元一次不等式的应用.

此题主要考查了一元一次不等式组的应用,关键是表示出长方形的长与宽,根据长方形的长与宽的关系列出不等式组.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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